Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции версинус и т. Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные.

Графики тригонометрических функций показаны на рис. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически [1]. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности. В школьном курсе геометрии тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника [2].

Данное определение имеет некоторое методическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач о тупоугольных треугольниках. Теорема синусов , Теорема косинусов. Тригонометрические функции любого угла можно свести к тригонометрическим функциям острого угла, используя их периодичность и так называемые формулы приведения.

Это необходимо, например, для нахождения значений тригонометрических функций по таблицам , поскольку в таблицах обычно приводятся значения только для острых углов. Функции косинус и синус можно определить как чётное косинус и нечётное синус решения дифференциального уравнения.

Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Тригонометрические функции могут быть представлены в виде бесконечного произведения многочленов.

Все тригонометрические функции непрерывно и неограниченно дифференцируемы на всей области определения:. Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через элементарные функции следующим образом [4]:. Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице.

Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством. Из формулы Муавра можно получить следующие общие выражения для кратных углов:. Формулы для произведений тангенсов и котангенсов трёх углов можно получить, поделив правые и левые части соответствующих равенств, представленных выше.

Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями:. Большинство перечисленных выше свойств тригонометрических функций сохраняются и в комплексном случае.

Косинус угла — cos(A) | Формулы и расчеты онлайн - komatsu-air.by

На следующих графиках изображена комплексная плоскость, а значения функций выделены цветом. Цвет изменяется от аргумента и угла согласно карте.

Линия синуса линия AB на рис. Кавальери и Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в году. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Это стабильная версия , отпатрулированная 30 июня Список интегралов от тригонометрических функций. Значения тригонометрических функций для некоторых других углов. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Википедия: Ссылка на Викитеку непосредственно в статье Статьи с ссылкой на БСЭ, без указания издания.

Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад. Эта страница последний раз была отредактирована 30 июня в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.

Смотрите также: